Question

7．如圖所示，一豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道半徑為R，小球以速度v₀經(jīng)過最低點(diǎn)B沿軌道上滑，并恰能通過軌道最高點(diǎn)A．以下說法正確的是（　�。�

• A． v₀應(yīng)等于2$\sqrt{gR}$
• B． 運(yùn)動過程中，小球受到的合外力提供向心力
• C． 小球在B點(diǎn)時(shí)加速度最大，在A點(diǎn)時(shí)加速度最小
• D． 小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)，其速度的增量為（1+$\sqrt{5}$）$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點(diǎn)，可以先求出最高點(diǎn)速度v_A，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可以進(jìn)一步小球在B點(diǎn)的速度，還能得出小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)過程中的速度增量，根據(jù)向心加速度公式，可以判斷向心加速度的大�。�

解答 解：A、小球恰好能通過最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律
mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
解得
v_A=$\sqrt{gR}$；
小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒
mg（2R）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_A²
解得
v₀=$\sqrt{5gR}$，故A錯(cuò)誤；
B、小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動，不是合外力提供向心力，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，可知速度越大，向心加速度越大，故C正確；
D、由于小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度反向，因而從B點(diǎn)到A點(diǎn)，其速度的增量為（1+$\sqrt{5}$）$\sqrt{gR}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住物體恰能通過最高點(diǎn)的臨界條件，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)速度，從而可以求從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中速度的增量，并判斷各點(diǎn)的向心加速度大�。�