Question

14．某同學(xué)自制一電流表，其原理如圖所示．質(zhì)量為m的均勻細金屬桿MN與兩條豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外，磁場邊界ab的長度為L₁，bc的長度為L₂，MN的長度為L₃，且L₃＞L₁．當(dāng)MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區(qū)域的ad、bc中點連線重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度；當(dāng)MN中有電流通過時，指針示數(shù)可表示電流強度大�。甅N始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g．
（1）當(dāng)電流表的示數(shù)為零時，求每條彈簧的伸長量；
（2）若兩輕質(zhì)彈簧的彈力為零，求金屬桿MN中電流的大小和方向；
（3）當(dāng)金屬桿中電流方向從M到N時，此電流表測量的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）對金屬桿受力分析，受重力和兩個拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律列式分析即可；
（2）對金屬桿受力分析，受重力和安培力，根據(jù)平衡條件求解安培力，根據(jù)F_A=BIL求解電流大小，根據(jù)左手定則判斷電流方向；
（3）當(dāng)金屬桿中電流方向從M到N時，根據(jù)左手定則，安培力向下，根據(jù)平衡條件和胡克定律求解最大安培力，根據(jù)F_A=BIL求解最大電流大�。�

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，每條彈簧的伸長量為△x，由二力平衡條件得：
mg=2k•△x  
所以：$△x=\frac{mg}{2k}$                               
（2）彈簧的彈力為零時，金屬桿所受安培力應(yīng)該豎直向上，由左手定則可知，金屬桿中的電流方向為：
N→M
由于彈簧的彈力為零，根據(jù)mg=BI₁L₁，得：
${I}_{1}=\frac{mg}{I{L}_{1}}$                               
（3）設(shè)電流表滿偏時通過M到N的電流為I_m，此時金屬桿到達ab磁場邊界，對桿受力分析得：$B{I}_{m}{L}_{1}+mg=2k（△x+\frac{{L}_{2}}{2}）$          
所以：
${I}_{m}=\frac{k{I}_{2}}{B{L}_{1}}$，
答：（1）當(dāng)電流表的示數(shù)為零時，每條彈簧的伸長量均為$\frac{mg}{2k}$；
（2）若兩輕質(zhì)彈簧的彈力為零，金屬桿MN中電流的大小為$\frac{mg}{I{L}_{1}}$，方向為N→M；
（3）電流表測量的最大值為$\frac{k{I}_{2}}{B{L}_{1}}$．

點評 本題題意新穎，考查點巧妙，借助自制電流表考查了物體的平衡問題，正確進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件和胡克定律公式、安培力公式列方程是解題關(guān)鍵．