Question

2．城市高層建筑越來(lái)越多，高空墜物事件時(shí)有發(fā)生，我國(guó)《民法通則》及《侵權(quán)責(zé)任法》都規(guī)定，建筑物上的擱置物發(fā)生脫落造成他人損害的，其所有人或管理人應(yīng)當(dāng)承擔(dān)民事責(zé)任，能夠證明自己沒(méi)有過(guò)錯(cuò)的除外．假設(shè)某高樓業(yè)主47m高的陽(yáng)臺(tái)上的花盆因受擾動(dòng)下落，可看做自由落體運(yùn)動(dòng)．有一輛長(zhǎng)3m高2m的汽車(chē)，在樓下以8m/s的速度勻速直行，要經(jīng)過(guò)陽(yáng)臺(tái)的正下方，花盆自由下落開(kāi)始時(shí)汽車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為24m，重力加速度g=10m/s²．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明汽車(chē)能否安全通過(guò)；
（2）如果在汽車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為16m時(shí)，司機(jī)才發(fā)覺(jué)有危險(xiǎn)，于是采取加速（簡(jiǎn)化為勻加速）的方式來(lái)避險(xiǎn)，設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s．則汽車(chē)至少以多大的加速度才能夠安全通過(guò)？

Answer 1

分析 （1）花盆做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$列式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；在改時(shí)間內(nèi)求解出汽車(chē)的位移，結(jié)合幾何關(guān)系判斷汽車(chē)能否安全通過(guò)；
（2）汽車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后做減速運(yùn)動(dòng)；考慮臨界情況，即汽車(chē)恰好能夠安全通過(guò)，結(jié)合位移公式列式求解汽車(chē)加速過(guò)程的加速度即可．

解答 解：（1）花盆從47m高處落下，到達(dá)離地高2m的車(chē)頂過(guò)程，位移為：h=47-2=45m；
根據(jù)位移公式，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$
3s內(nèi)汽車(chē)位移：x=vt=8×3=24m
故剛好落在車(chē)頭上；
（2）如果在汽車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為16m時(shí)才看到，到刻汽車(chē)經(jīng)過(guò)的時(shí)間：
${t}_{0}=\frac{24m-16m}{8m/s}=1s$
反應(yīng)時(shí)間△t=0.5s，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故：
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移：x₁=v•△t=8×0.5=4m
結(jié)合幾何關(guān)系，加速位移：x₂=x₀-x₁+L=16-4+3=15m
根據(jù)位移公式，有：${x}_{2}=v（t-{t}_{0}-△t）+\frac{1}{2}a{（t-{t}_{0}-△t）}^{2}$
其中t=3s
聯(lián)立解得：a=$\frac{8}{3}m/{s}^{2}$
答：（1）汽車(chē)不能安全通過(guò)；
（2）如果在汽車(chē)車(chē)頭距花盆的水平距離為16m時(shí)，司機(jī)才發(fā)覺(jué)有危險(xiǎn)，于是采取加速（簡(jiǎn)化為勻加速）的方式來(lái)避險(xiǎn)，設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s．則汽車(chē)至少以$\frac{8}{3}m/{s}^{2}$的加速度才能夠安全通過(guò)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確花盆和汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合位移公式和速度公式列式，注意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，不難．