Question

17．地球赤道上有一個天文觀測站A，赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星B距地面高為R，某時刻觀測站觀測到衛(wèi)星B剛好自西向東經(jīng)過A的正上方．不計大氣層的影響，已知衛(wèi)星B繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，地表處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若已知萬有引力常量G，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可求出衛(wèi)星B的質(zhì)量
• B． 地球同步軌道衛(wèi)星高度大于衛(wèi)星B的軌道高度，所以地球同步軌道衛(wèi)星的線速度大
• C． 從衛(wèi)星B經(jīng)過觀測站A正上方開始計時，還能直接連續(xù)觀測衛(wèi)星B的時間為$\frac{π}{{3（{\sqrt{\frac{g}{8R}}-\frac{2π}{T}}）}}$
• D． 從衛(wèi)星B經(jīng)過觀測站A正上方開始計時，還能直接連續(xù)觀測衛(wèi)星B的時間為$\frac{π}{{3（{\sqrt{\frac{g}{6R}}-\frac{2π}{T}}）}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期物理量．

解答 解：A、繞行天體的質(zhì)量無法測定，則A錯誤
   B、由萬有引力提供向心力得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則半徑大的速度小，則B錯誤
  C、D、衛(wèi)星的周期為T′，則有：$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m×$2R\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$，求得：T′=2$πR\sqrt{\frac{8R}{GM}}$   則能連續(xù)觀測衛(wèi)星B的時間為：t=$\frac{2π}{\frac{2π}{T′}-\frac{2π}{T}}$=$\frac{π}{{3（{\sqrt{\frac{g}{8R}}-\frac{2π}{T}}）}}$，則C正確，D錯誤．
故選：C

點評 知道萬有引力提供向心力，熟練應(yīng)用萬有引力公式與向心力公式列方程即可求出衛(wèi)星的角速度；知道兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角之差是2π弧度是正確解答第二問的關(guān)鍵．