Question

2．如圖所示，在水平圓盤上放有質(zhì)量為m、m和2m可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C，圓盤可繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，且角度可調(diào)，三物與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．已知ABC三個(gè)物體與軸O共線，且OA=OB=BC=r，現(xiàn)將三個(gè)物體用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且無(wú)張力，然后讓圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢的加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，取重力加速度為g，最大靜摩擦力按滑動(dòng)摩擦力計(jì)算，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． A所需要的向心力增加最快
• B． 當(dāng)ω₁$＞\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)BC間的連線開(kāi)始提供拉力
• C． 當(dāng)ω₂$＞\sqrt{\frac{μg}{r}}$時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)
• D． 當(dāng)$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω$＜\sqrt{\frac{μg}{r}}$，在ω增大的過(guò)程中BC間的拉力不斷增大

Answer 1

分析 依據(jù)向心力表達(dá)式，可以分析影響向心力的因素，進(jìn)而結(jié)合題目給定的已知量確定哪個(gè)向心力增加最快；
BC間的連線開(kāi)始提供拉力是在摩擦力提供向心力不足的情況下，由此可得此時(shí)角速度；
當(dāng)C的摩擦力達(dá)到反向最大時(shí)，物體將會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，由此可確定此時(shí)的角速度；
在$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω$＜\sqrt{\frac{μg}{r}}$時(shí)，C摩擦力沿著半徑向外，且沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)，由此依據(jù)向心力表達(dá)式分析BC拉力變化．

解答 解：A、當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，由靜摩擦力提供向心力．三個(gè)物體的角速度相等，由F=mω²r，由于C的半徑最大，質(zhì)量最大，故C所需要的向心力增加最快，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)C的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力之后，BC開(kāi)始提供拉力，由此可得：$μ2mg=2m•2r{{ω}_{1}}^{2}$，解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，故B正確．
C、當(dāng)A與B的摩擦力也達(dá)到最大時(shí)，且BC的拉力大于AB整體的摩擦力時(shí)物體將會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)A與B還受到繩的拉力，對(duì)C可得：$T+μ•2mg=2m•2r{{ω}_{2}}^{2}$，對(duì)AB整體可得：T=2μmg，解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，故C正確．
D、當(dāng)$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω$＜\sqrt{\frac{μg}{r}}$時(shí)，C摩擦力沿著半徑向里，且沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)，故在ω增大的過(guò)程中，由于向心力F=T+f不斷增大，故BC間的拉力不斷增大，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．