Question

地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得一物體重為P；在赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，地球的平均密度是多少？

Answer 1

分析：在兩極萬(wàn)有引力等于重力，在赤道，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力等于重力，另一個(gè)分力提供向心力，根據(jù)該規(guī)律求出地球的質(zhì)量，從而求出地球的密度．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，由于兩極處物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即P=G

Mm

R2

       ①
在赤道上，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和彈簧秤對(duì)物體的拉力的合力提供向心力，則有G

Mm

R2

-0.9P=mR

4π2

T2

   ②
聯(lián)立①②
解得M=

4π2PR3

G(P-0.9P)T2

地球平均密度ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

=

3πP

(P-0.9P)GT2

=

30π

GT2

．
答：地球的平均密度為

30π

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在地球的赤道和兩極，重力與萬(wàn)有引力大小的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．