Question

20．如圖所示，質量M=10kg的物塊放置在足夠長的光滑水平地面上，其上表面AB是一底端切線水平的光滑圓弧面，A、B兩點距離水平地面的高度分別為H和h，且H=1.04m、h=0.8m；一質量m=2kg的鋼球從A點由靜止釋放．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）鋼球與物塊分離的瞬間，鋼球的速度大小v₁和物塊的速度大小v₂；
（2）鋼球落地瞬間到物塊的距離s．

Answer 1

分析 （1）鋼球從A點由靜止釋放后在圓弧面上下滑的過程中，鋼球和物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒，機械能也守恒，由此列式可求出v₁和v₂．
（2）鋼球離開圓弧面后做平拋運動，物塊向右做勻速運動，由高度求得運動時間，再由位移公式和幾何關系求s．

解答 解：（1）鋼球在圓弧面上下滑的過程中，對于鋼球和物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒，機械能也守恒，取水平向左為正方向，由動量守恒定律有
    0=mv₁-Mv₂．
由機械能守恒定律得 mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
聯立解得 v₁=2m/s，v₂=0.4m/s
（2）鋼球離開圓弧面后做平拋運動，設運動時間為t，則有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=0.4s
所以鋼球落地瞬間到物塊的距離 s=v₁t+v₂t=2×0.4+0.4×0.4=0.96m
答：
（1）鋼球與物塊分離的瞬間，鋼球的速度大小v₁是2m/s，物塊的速度大小v₂是0.4m/s．
（2）鋼球落地瞬間到物塊的距離s是0.96m．

點評 解決本題的關鍵是要掌握動量守恒的條件，知道鋼球下滑過程中系統(tǒng)只有水平動量守恒，但總動量不守恒．要明確系統(tǒng)的機械能也守恒．