Question

8．如圖所示，高為H的平臺上放有相互平行的光滑導(dǎo)軌KNM和GQP，導(dǎo)軌間的距離為L，其中NM段和QP段在水平面內(nèi)，其間有垂直水平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，KN段和GQ段與水平面有一定的夾角，且在N．Q處與NM段和QP段光滑連接．導(dǎo)體棒ab，cd質(zhì)量均為m，電阻均為R（其余電阻不計(jì)），垂直導(dǎo)軌放置，其中cd棒靠近導(dǎo)軌右端靜止，ab棒放在傾斜導(dǎo)軌上，距水平面高度為h由靜止開始下滑，ab棒進(jìn)入水平軌道后，cd棒從光滑導(dǎo)軌右端水平飛出，落到水平地面的點(diǎn)E，其中FE間的距離為S．求：
（1）從ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌到cd棒從導(dǎo)軌右端飛出的時(shí)間內(nèi)回路中的焦耳熱是多少？
（2）cd棒從導(dǎo)軌右端飛出前的瞬間ab棒的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出cd棒平拋運(yùn)動的初速度，由ab、cd兩棒的動量守恒求出cd棒飛出時(shí)ab棒的速度，再由能量守恒求焦耳熱．
（2）先求出ab棒剛要進(jìn)磁場時(shí)速度，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式求解加速度．

解答 解：（1）設(shè)cd棒飛出導(dǎo)軌的初速度為v₁，此時(shí)ab棒的速度為v₂．a(chǎn)b剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v．
由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：v₁=$\frac{S}{t}$=$\frac{S}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}$=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
對于ab棒在斜軌上下滑的過程，由機(jī)械能守恒得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$
ab棒進(jìn)入磁場后，兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒定律得：
  mv=mv₁+mv₂；
根據(jù)能量守恒得：
  Q=mgh-（$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$）
聯(lián)立解得 Q=mgh-$\frac{mg{S}^{2}}{H}$-$\frac{1}{2}m（\sqrt{2gh}-S\sqrt{\frac{g}{2H}}）^{2}$
（2）cd棒從導(dǎo)軌右端飛出前的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
  E=BLv
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{2R}$
ab棒所受的安培力 F=BIL
根據(jù)牛頓第二定律得 F=ma
解得ab棒的加速度 a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{2Rm}$
答：
（1）從ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌到cd棒從導(dǎo)軌右端飛出的時(shí)間內(nèi)回路中的焦耳熱是mgh-$\frac{mg{S}^{2}}{H}$-$\frac{1}{2}m（\sqrt{2gh}-S\sqrt{\frac{g}{2H}}）^{2}$．
（2）cd棒從導(dǎo)軌右端飛出前的瞬間ab棒的加速度是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{2Rm}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵要抓住兩棒組成的系統(tǒng)遵守動量守恒和能量守恒，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律處理．