Question

7．如圖所示是游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由粗糙的水平軌道和豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v₀的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距為L(zhǎng)，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，且滑塊恰好可以過(guò)C點(diǎn)．求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C和圓形軌道的半徑R．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從A到B應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）對(duì)滑塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可求得滑塊在C的速度，然后對(duì)滑塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)應(yīng)用機(jī)械能守恒即可求得半徑．

解答 解：（1）滑塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以，${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}$；
（2）滑塊恰好可以過(guò)C點(diǎn)，故對(duì)滑塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{gR}$；
滑塊在光滑圓軌道上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+2mgR$，所以，${{v}_{0}}^{2}-2μgL=gR+4gR=5gR$，則$R=\frac{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}{5g}$；
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}$；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C為$\sqrt{gR}$，圓形軌道的半徑R為$\frac{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}{5g}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．