Question

一列火車總質(zhì)量m＝500 t，機車發(fā)動機的額定功率P＝6×10⁵ W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F_f是車重的0．01倍，g取10 m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v₁＝1 m/s和v₂＝10 m/s時，列車的瞬時加速度a₁、a₂各是多少；
（3）在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P′；
（4）若火車從靜止開始，保持0．5 m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

（1）12 m/s（2）0．02 m/s²．（3）5×10⁵ W．（4）4 s

（1）列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，
即F＝F_f＝kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，
則：v_m＝＝＝＝12 m/s．
（2）當v＜v_m時列車加速運動，當v＝v₁＝1 m/s時，
F₁＝＝6×10⁵ N，   
據(jù)牛頓第二定律得：a₁＝＝1．1 m/s²
當v＝v₂＝10 m/s時，F(xiàn)₂＝＝6×10⁴ N
據(jù)牛頓第二定律得：a₂＝＝0．02 m/s²．
（3）當v＝36 km/h＝10 m/s時，列車勻速運動，
則發(fā)動機的實際功率P′＝F_fv＝5×10⁵ W．
（4）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′＝F_f＋ma＝3×10⁵ N，
在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大．
當功率為額定功率時速度大小為v_m′，
即v_m′＝＝2 m/s
據(jù)v_m′＝at，得：t＝＝4 s．
本題考查機車啟動的兩種形式，當機車速度最大時，輸出功率為額定功率，牽引力等于阻力