Question

一列一字形隊伍長120米，勻速前進．通訊員以恒定的速率由隊尾走到隊首，由立刻走回隊尾，這過程中隊伍前進了288米．則通訊員在這個過程中所走的路程為

432m

．

Answer 1

分析：設通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進288用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關系，進而求出在t時間內通訊員行走的路程．

解答：解：設通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：

288

v2

=

120

v1-v2

+

120

v1+v2

整理上式得：6v₁²-5v₁v₂-6v₂²=0
解上式得：v₁=

3v2

2

將上式等號兩邊同乘總時間t，
即v₁t=

3v2t

2

v₁t即為通訊員走過的路程s₁，v₂t即為隊伍前進距離s₂，則有：
s1=

3

2

s2=432m．
故答案為：432m

點評：本題考查路程的計算，關鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反，解決此類問題常常用到相對運動的知識．