Question

9．某日一輛警車正停在高速公路邊執(zhí)勤，10時12分50秒，警員發(fā)現(xiàn)有一輛非法改裝的油罐車正以υ=20m/s的速度從他旁邊勻速駛過，于是他決定開車前去攔截；10時12分54秒警車從靜止開始以4m/s²的恒定加速度啟動，警車達到最大速度υ₀=24m/s后，保持該速度勻速行駛．假設追趕過程中油罐車的速度保持不變．試問：
（1）警車在追趕非法改裝油罐車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車啟動后需多長時間才能追上該非法改裝油罐車？

Answer 1

分析 （1）由題，貨車做勻速直線運動，警車做勻加速直線運動．在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等求出時間，再由位移公式求解最大距離．
（2）當警車追上違章的貨車，兩車的位移相等，再位移公式求解時間．

解答 解：（1）兩車速度相等時，兩車距離最大，設此刻警車已加速時間為t₁，則有：
at₁=υ
解得：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{20}{4}s=5s$
警車位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×25m=50m$，
油罐車位移為：x₂=υ（t₁+4）=20×9m=180m
兩車最大距離為：△x﹦x₂-x₁=180-50m=130m
（2）設警車經過t時間追上該非法改裝的油罐車，則警車的總位移為：${x_1}^′=\frac{{{υ_m}^2}}{2a}+{υ_m}（t-\frac{υ_m}{a}）$
油罐車的總位移為：x₂′=υ（t+4）
追上，則有：x₁′=x₂′
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：t=38s
答：（1）警車在追趕非法改裝油罐車的過程中，兩車間的最大距離是130m；
（2）警車啟動后需38s時間才能追上該非法改裝油罐車．

點評 本題是追及類型，除了分別研究兩物體的運動情況之外，關鍵要尋找它們之間的關系．往往兩物體速度相等時，物體之間的距離達到最大或最小．