Question

8．如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．
（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少？
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂時(shí)，回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BL（v₁-v₂），電流I=$\frac{E}{R}$、F=BIL得到安培力表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求得v₂；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒所受的阻力最大不能超過(guò)此時(shí)所受的安培力，根據(jù)E=BLv₁、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL，求出安培力即可求解．
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度v₂運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功即為克服阻力做功的功率，由P=fv₂求解．根據(jù)公式P=I²R求解電路中R消耗的電功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂時(shí)，根據(jù)E=BL（v₁-v₂），$I=\frac{E}{R}$，
得導(dǎo)體棒所受的安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$
由于速度恒定時(shí)，則有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$=f，
可得：v₂=v₁-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電流最大，此時(shí)的安培力最大，則有
E=BLv₁、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL，
聯(lián)立得到安培力為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)F，即阻力最大值為：
f_m=F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度v₂運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率為
 P_{導(dǎo)體棒}=Fv₂=fv₂=$f{v}_{1}-\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功W=Pt=$f{v}_{1}-\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
電路中R消耗的電功率為：
P_電路=I²R=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=$\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂為v₁-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功為$f{v}_{1}-\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，電路中消耗的電功率為 $\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；

點(diǎn)評(píng) 考查了電磁感應(yīng)定律，閉合電路、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，注意相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何求出功率及能量．