Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有足夠長的兩根光滑平形導軌ab、cd，一阻值為R的電阻接在b、c兩點之間，兩導軌間的距離為l，ef是一質(zhì)量為m，電阻不計且水平放置的導體桿，桿與ab、cd保持良好接觸．整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直．現(xiàn)用一豎直向下的里拉導體桿，使導體桿從靜止開始做加速度為$\frac{3}{2}$g的勻加速運動，下降了h高度，這一過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計導軌電阻及感應電流間的相互作用．求：
（1）導體桿自開始向下運動到下降h高度的過程中通過桿的電荷量．
（2）導體桿下降h高度時所受拉力F的大小及導體桿自開始向下運動到下降h高度的過程中拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律列式求解平均感應電動勢，根據(jù)歐姆定律求解平均電流，根據(jù)電流的定義求解電量；
（2）根據(jù)運動學公式求解末速度，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力，根據(jù)功能關系列式求解拉力的功．

解答 解：（1）下降h過程中，平均感應電動勢為：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
電流：
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
故電量：
q=$\overline{I}•△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLh}{R}$
（2）根據(jù)速度位移公式，下降h時的速度：
v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{3gh}$
安培力：
F_A=BIL
感應電流：
I=$\frac{BLv}{R}$
故F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F+mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma
其中：a=1.5g
解得：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{3gh}}{R}$+$\frac{1}{2}$mg
下降h時的過程中，克服安培力做功等于產(chǎn)生的電能，電能轉化為系統(tǒng)內(nèi)能，故根據(jù)功能關系，有：
W_F+mgh-Q=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
W_F=$\frac{1}{2}$mgh+Q
即下降h時時拉力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{3gh}}{R}$+$\frac{1}{2}$mg，該過程拉力的功為$\frac{1}{2}$mgh+Q．
答：（1）導體桿自開始向下運動到下降h高度的過程中通過桿的電荷量為$\frac{BLh}{R}$；
（2）下降h時時拉力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{3gh}}{R}$+$\frac{1}{2}$mg，該過程拉力的功為$\frac{1}{2}$mgh+Q．

點評 本題關鍵是明確桿的受力情況、運動情況、能量轉化情況，根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式、功能關系和安培力公式列式求解，不難．