Question

19．如圖所示，豎直桿AB用細(xì)線懸掛在水平面上一定高度處，桿長為L，水深也為L，太陽光照在桿子上，太陽光線與水平面的夾角為37°，桿子底端B離水平面的高度h=$\frac{L}{3}$．已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）豎直桿在水底形成的影子的長．
（2）影子的中心到AB桿的水平距離．

Answer 1

分析 （1）經(jīng)A、B兩點(diǎn)的光線射向水面經(jīng)水面折射后平行射入水中，由幾何關(guān)系知，桿在水底形成影子的長度與它在水面形成的影子長度相等，故由幾何關(guān)系可解答；
（2）影子的中心到AB桿的水平距離為經(jīng)B點(diǎn)的光線在水面的入射點(diǎn)到桿AB間的水平距離、經(jīng)B點(diǎn)入射水中的光線在水底的入射點(diǎn)到其在水面的入射點(diǎn)之間的水平距離、豎直桿在水底形成的影子的長的一半三者的和，由折射率公式和幾何關(guān)系可求解．

解答 解：（1）經(jīng)A、B兩點(diǎn)的光線射向水面經(jīng)水面折射后平行射入水中，由幾何關(guān)系知，桿在水底形成影子的長度與它在水面形成的影子長度相等，故由幾何關(guān)系知，
影子長度：${L}_{1}=\frac{L}{tan37°}=\frac{4}{3}L$；
（2）設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)的光線經(jīng)水面折射后在水中的折射角為α，則由$n=\frac{sin53°}{sinα}=\frac{4}{3}$得：α=37°，
所以經(jīng)B點(diǎn)入射水中的光線在水底的入射點(diǎn)到其在水面的入射點(diǎn)之間的水平距離為：：${L}_{2}=Ltan37°=\frac{3}{4}L$，
由幾何關(guān)系知經(jīng)B點(diǎn)的光線在水面的入射點(diǎn)到桿AB間的水平距離為：${L}_{3}=\frac{1}{3}L•cot37°=\frac{4}{9}L$，
所以影子的中心到AB桿的水平距離為：${L}_{4}=\frac{1}{2}{L}_{1}+{L}_{2}+{L}_{3}=\frac{47}{36}L$
答：（1）豎直桿在水底形成的影子的長$\frac{4}{3}L$．
（2）影子的中心到AB桿的水平距離$\frac{47}{36}L$．

點(diǎn)評 本題考查了光的折射問題，理清光的傳播路徑，正確找出折射光線、折射角的大小，根據(jù)折射率公式，幾何關(guān)系可順利解答此題．