Question

4．將能夠產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場的磁鐵安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖（甲）（俯視圖）所示，當(dāng)它經(jīng)過安放在兩鐵軌間的線圈時，線圈會產(chǎn)生一個電信號傳輸給控制中心，已知矩形線圈的長為L₁，寬為L₂，匝數(shù)n，若安裝在火車車廂下南的磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場的寬度大于L₂，當(dāng)火車通過安放在鐵軌之間的矩形線圈時，控制中心接收到的線圈兩端的電壓信號u隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，不計線圈電阻，據(jù)此可知：火車的加速度；和安裝在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場寬度（　�。�

• A． $\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$     $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂-t₁）
• B． $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂-t₁）
• C． $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂-t₁）
• D． $\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂+t₁）

Answer 1

分析 判定運動狀態(tài)，可以找出動生電動勢與速度的關(guān)系，進(jìn)而確定速度和時間的關(guān)系，就可以知道火車在ab事件段內(nèi)的運動性質(zhì)，加速度可以有AB中判定出的速度時間關(guān)系來確定；求出t₂-t₁時間內(nèi)的平均速度，再根據(jù)平均速度乘以時間求位移．

解答 解：由E=BLv可知，動生電動勢與速度成正比，而在乙途中ab段的電壓與時間成正比，因此可知在t₁到t₂這段時間內(nèi)，火車的速度與時間成正比，所以火車在這段時間內(nèi)做的是勻加速直線運動．
由圖知t₁時刻感應(yīng)電動勢為u₁，對應(yīng)的速度為：v₁=$\frac{{u}_{1}}{nB{l}_{2}}$，
同理可得t₂時刻對應(yīng)的速度為：v₂=$\frac{{u}_{2}}{nB{l}_{2}}$，
由v₂-v₁=a（t₂-t₁）
得這段時間內(nèi)的加速度為：a=$\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$；
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知這段時間內(nèi)的平均速度為：v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{l}_{2}}$，
則安裝在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場寬度為L=v（t₂-t₁）=$\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂-t₁）．
所以A正確、BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵在于判定出火車運動性質(zhì)，當(dāng)我們看到乙圖的時候電壓是和速度成正比的，就應(yīng)聯(lián)系有關(guān)動生電動勢的公式，以建立速度與時間的關(guān)系，進(jìn)而可以得出正確結(jié)論．