Question

1．如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩物塊由彈簧連接，靜止在光滑的水平面上，彈簧為原長(zhǎng)．現(xiàn)將質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的子彈以速度v₀在極短時(shí)間內(nèi)擊中A并停留在其中．求：
（1）最大的彈性勢(shì)能
（2）物塊B的最大速度．

Answer 1

分析 （1）子彈射入物塊A后，A獲得速度將壓縮彈簧，B受到彈力作用而加速，A做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)彈簧的壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈射入A后兩者的共同速度．再由動(dòng)量守恒定律求三者共同速度，由能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最大，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合可以求出B的最大速度．

解答 解：（1）子彈擊中A的過(guò)程，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+m）v₁，解得 v₁=0.5v₀．
當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，以子彈、A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，
以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
   （m+m）v₁=（m+m+2m）v₂，
由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$（m+m）v₁²=E_P+$\frac{1}{2}$（m+m+2m）v₂²，
解得：E_P=$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$
（2）當(dāng)彈簧被壓縮到最短再次回復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最大，設(shè)此時(shí)A、B的速度分別為v_A和v_B．
由動(dòng)量守恒定律得：
  2mv₁=2mv_A+2mv_B；
由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{2}$×2mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv_B²；
解得：v_B=v₁=0.5v₀．
答：
（1）最大的彈性勢(shì)能是$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$．
（2）物塊B的最大速度是0.5v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈性勢(shì)能、求速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．要注意子彈射入A中的過(guò)程，有機(jī)械能損失，不能全過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式．