Question

4．如圖所示，A，B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行，已知斜面傾角α=30°，B、C的質量均為m，重力加速度為g．細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，下列說法正確的是（　�。�

• A． A的質量為2m
• B． A獲得的最大速度為2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
• C． 釋放A瞬間，B的加速度最大
• D． 從釋放A到C剛離開地面的過程中，彈簧的彈性勢能現(xiàn)減小后增大

Answer 1

分析 C剛離開地面時，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對B、A受力分析，列出平衡方程，求出A的質量．
A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當B具有最大速度時，彈簧處于伸長狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個過程中彈性勢能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度與B的相等．分析彈簧的狀態(tài)，判斷彈性勢能的變化．

解答 解：A、小球C剛離開地面時，對A有：kx₂=mg         
此時A、B有最大速度，即 a_B=a_A=0
則對B有：T-kx₂-mg=0
對A有：m_Agsinα-T=0               
聯(lián)立以上方程可解得：m_A=4m，故A錯誤；      
B、初始系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對B有：kx₁=mg
由上問知 x₁=x₂$\frac{mg}{k}$=，則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，即：4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Am²
以上方程聯(lián)立可解得：A獲得最大速度為 v_Am=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B正確；
C、A、B的加速度大小相等，A的加速度逐漸減小直至零，釋放A瞬間加速度最大，此瞬間B的加速度也最大，故C正確；
D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，彈簧由壓縮到原長再到伸長，彈性勢能先減小后增大，故D正確．
故選：BCD

點評 本題關鍵是對三個小球進行受力分析，確定出它們的運動狀態(tài)，再結合平衡條件和系統(tǒng)的機械能守恒進行分析．