Question

1．游樂(lè)園時(shí)有一種滑草的游樂(lè)活動(dòng)，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡滑道上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑下斜坡滑道底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．若人開始下滑位置的高度為h=36m，斜坡滑道傾角為37°，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求人停下的位置與起點(diǎn)的水平距離．
（2）若斜坡滑道AB長(zhǎng)L=35m，求人從開始下滑到停止經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)人應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出停下的位置與起點(diǎn)的水平距離．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、可以求出人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcos37°•AB-μmg•BC=0-0，
s_水平=ABcos37°BC，
代入數(shù)據(jù)解得：s_水平=$\frac{h}{μ}$=$\frac{36}{0.4}$=90m；
（2）在斜面上，由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.8m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：L=$\frac{1}{2}$at₁²，
解得：t₁=5s，
人到達(dá)斜面底端時(shí)的速度：v=at₁=2.8×5=14m/s，
在水平面上，由牛頓第二定律得：a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{14}{4}$=3.5s，
從開始下滑到停止所需時(shí)間：t=t₁+t₂=8.5s；
答：（1）人停下的位置與起點(diǎn)的水平距離為90m．
（2）若斜坡滑道AB長(zhǎng)L=35m，人從開始下滑到停止經(jīng)歷的時(shí)間為8.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，分析清楚人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．