Question

6．如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌MN，PQ水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，間距為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下（未畫出），質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌且可沿導(dǎo)軌自由移動(dòng)．導(dǎo)軌左端M、P接一定值電阻，阻值為R，金屬棒ab和導(dǎo)軌電阻均不計(jì)．現(xiàn)用恒力F向右拉金屬棒ab使之沿導(dǎo)軌有靜止開始平動(dòng)，金屬棒ab最終以勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小，R上電流的方向如何；
（2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到位移為x的過程，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q是多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力等于安培力，由此即可求出速度；
（2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到位移為x的過程，根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力的功轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）由右手定則可以判定通過金屬棒的電流方向?yàn)橛蒪→a
金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中受到拉力和安培力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力與安培力大小相等即F=F_安．
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv 
電流：I=$\frac{E}{R}$
安培力：F_安=BIL
所以：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到位移為x的過程，拉力的功轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．
即：$Fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
所以：Q=$Fx-\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小是$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，R上電流的方向?yàn)閎→a；
（2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到位移為x的過程，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q是$Fx-\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題與汽車恒定功率啟動(dòng)類似，要有分析棒運(yùn)動(dòng)過程的能力，抓住拉力的功率一定時(shí)，拉力與速度成反比是動(dòng)態(tài)分析的關(guān)鍵．