Question

17．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球A緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒口半徑和筒高分別為R和H，小球A所在的高度為筒高的$\frac{2}{3}$，已知重力加速度為g，求：小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 小球受重力與支持力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由向心力公式可求得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；

解答 解：對(duì)小球受力分析可知，受到重力支持力，
因小球只在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合力沿水平方向，由圖可知$\frac{H}{\frac{2}{3}H}=\frac{R}{r}$
根據(jù)牛頓第二定律可知F=mω²r
其中F=$\frac{mgH}{R}$
聯(lián)立解得ω=$\frac{1}{R}\sqrt{\frac{3gH}{2}}$
答：小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為$\frac{1}{R}\sqrt{\frac{3gH}{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺類型，關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．