Question

為了解決高樓救險中云梯高度不夠高的問題，可在消防云梯上再伸出輕便的滑桿。被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生。通�；瑮U由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸在O處連接，滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，且可繞固定物自由轉動，B端用鉸鏈固定在云梯上端，且可繞鉸鏈自由轉動，以便調節(jié)被困人員滑到云梯頂端的速度大小。設被困人員在調整好后的滑桿上下滑時滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被困人員可看作質點、不計過O點時的機械能損失。已知AO長L₁ = 6m、OB長L₂ = 12m、豎直墻與云梯上端點B的水平距離d = 13.2m，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO間、滑桿OB間的動摩擦因數(shù)均為μ= 5/6。為了安全被困人員到達云梯頂端B點的速度不能超過6m／s，取g=10m/s²。

（1）現(xiàn)測得OB與豎直方向的夾角為53^o，此時AO與豎直方向的夾角是多少？分析判斷這種條件下被困人員滑到B點是否安全。（sin37^o=0.6, cos37^o=0.8）

（2）若云梯頂端B點與豎直墻間的水平距離保持不變，求能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離。（結果可用根式表示）

Answer 1

【知識點】勻變速運動規(guī)律、牛頓第二定律、動能定理綜合應用考查題。屬于能力檢測考查。A2、C5、E2。

【答案解析】（1）設OA、OB與豎直方向的夾角分別為，由幾何關系；

d=L₁sin+L₂sin      =37°(2分)

由牛頓第二定律：mgcos-mgsin=ma₁     a₁=3m/s²

                V₀²=2a₁L₁            V₀=6m/s

mgcos-mgsin=ma₂     a₂=-2/3m/s²

V_B²-V₀²=2（a₂）L₂     V_B=2m/s 因V_B<6m/s,被困人員能安全到達云梯頂端B點。（4分）

（2）設滑桿兩端點AB的最大豎直距離為h，對被困人員下滑全過程由動能定理得：

)                _（2分）

若兩桿伸直，AB間的豎直高度為：

（1分)       （2分）   

所以能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離應為。（1分）

【思路點撥】本題設計新穎，首先要求學生認真審題，把握每一問的關鍵點，在第1問中，要根據(jù)幾何知識搞清幾個角度關系，然后應用牛頓第二定律和勻變速運動規(guī)律綜合求解被困人中員是否能安全到達云梯頂端B點。第2問先用動能定理列式求出表達式。還要利用幾何知識求解相應的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離，達到求解目的。