Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙，（g=10m/s²)試求

（1）拉力F的平均功率；

（2）t＝4s時物體的速度v。

Answer 1

【知識點】 功率、平均功率和瞬時功率；牛頓第二定律．C2 E1

【答案解析】(1)300W (2)2m/s  解析：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛頓第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂    

根據(jù)圖像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

t₁＝1s時物體的速度：v₁＝a₁t₁                

拉力F的平均功率為P＝Fv₁/2

解得P＝300W                            

（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，

v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s                           

則物體沿著斜面下滑的時間為t₃＝t－t₁－t₂＝1s

設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃                    

t＝4s時速度v＝a₃t₃＝2m/s    ，沿著斜面向下     

【思路點撥】（1）根據(jù) 求出勻加速運動的平均速度，然后根據(jù)P=F求出拉力F的平均功率．（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據(jù)速度時間關系公式求解4s末速度．解決本題的關鍵會運用牛頓第二定律列出動力學方程，以及掌握平均功率的公式 P=F．本題關鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結合運動學公式列式求解．