Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v—t圖像如圖乙，（g=10m/s²)試求

（1）拉力F的平均功率；

（2）t＝4s時(shí)物體的速度v。

Answer 1

【知識點(diǎn)】 功率、平均功率和瞬時(shí)功率；牛頓第二定律．C2 E1

【答案解析】(1)300W (2)2m/s  解析：（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為a₁，對物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛頓第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂    

根據(jù)圖像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

t₁＝1s時(shí)物體的速度：v₁＝a₁t₁                

拉力F的平均功率為P＝Fv₁/2

解得P＝300W                            

（2）設(shè)撤去力后物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)間為t₂，

v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s                           

則物體沿著斜面下滑的時(shí)間為t₃＝t－t₁－t₂＝1s

設(shè)下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃                    

t＝4s時(shí)速度v＝a₃t₃＝2m/s    ，沿著斜面向下     

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù) 求出勻加速運(yùn)動(dòng)的平均速度，然后根據(jù)P=F求出拉力F的平均功率．（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解4s末速度．解決本題的關(guān)鍵會(huì)運(yùn)用牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程，以及掌握平均功率的公式 P=F．本題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．