Question

14．如圖所示，半徑為R的光滑細圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質量為2m和m的靜止小球A、B，它們由長為2R的輕桿固定連接，圓環(huán)軌道內壁開有環(huán)形小槽，可使細桿無摩擦、無障礙地繞其中心點轉動，今對上方小球A施加微小擾動，兩球開始運動后，下列說法正確的是（　�。�

• A． 輕桿轉到水平位置時兩球的加速度大小相等
• B． 輕桿轉到豎直位置時兩球的加速度大小不相等
• C． 運動過程中A球速度的最大值為$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$
• D． 當A球運動到最低點時，兩小球對軌道作用力的合力大小為$\frac{13}{3}$mg

Answer 1

分析 本題的關鍵是明確球A與B組成的系統(tǒng)機械能守恒，球B減少的機械能應等于球A增加的機械能，通過球A減少的重力勢能等于球B增加的重力勢能和兩球增加的動能之和即可求出球A的最大速度，再對A、B球應用牛頓第二定律和牛頓第三定律，可求出當A球運動到最低點時，兩小球對軌道作用力的合力大�。�

解答 解：A、輕桿轉到水平位置時，AB的線速度大小相等，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，知兩球在水平方向的向心加速度大小相等，兩球在豎直方向的加速度方向相反，大小不等，故合加速度大小也不相等，故A錯誤．
B、輕桿轉到豎直位置時，小球只受到豎直方向的合力，故只有向心加速度，兩球的速度大小始終相等，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，可知，輕桿轉到豎直位置時兩球的加速度大小相等，故B錯誤．
C、兩個球系統(tǒng)機械能守恒，當A球運動到最低點時，速度最大，有
  2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²，解得v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C正確．
D、在豎直位置時，設軌道對B球的彈力為F_NB，軌道對A球的彈力為F_NA
對B球 m_Bg+F_NB=m_B$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F_NB=$\frac{1}{3}$m_Bg=$\frac{1}{3}$mg
對A球F_NA-m_Ag=m_A$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F_NA=$\frac{14}{3}$mg
故軌道對AB兩球的合力為F=F_NA-F_NB=$\frac{13}{3}$mg
根據(jù)牛頓第三定律，當A球運動到最低點時，兩小球對軌道作用力的合力大小為$\frac{13}{3}$mg，故D正確．
故選：CD

點評 本題考查機械能守恒定律及牛頓第二定律的應用，要明確兩球的速度大小相等，要知道小球通過最高點和最低點時由合力提供向心力．