Question

20．在絕緣水平面上放有一帶正電的滑塊、質(zhì)量為m，帶電荷量為q，水平面上方虛線左側(cè)空間有水平向右的勻強電場，場強為E，qE＞μmg，虛線右側(cè)的水平面光滑．一輕彈簧右端固定在墻上，處于原長時，左端恰好位于虛線位置，把滑塊放到虛線左側(cè)L處，并給滑塊一個向左的初速度v₀，已知滑塊與絕緣水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）滑塊在整個運動過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒求出滑塊向左滑動的距離，再根據(jù)能量守恒求出滑塊到達虛線處的動能，從而求出彈簧的最大彈性勢能．
（2）滑塊最終停止虛線處，對全過程運用能量守恒，求出滑塊整個過程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)滑塊向左運動x時減速到零，由能量守恒定律有：$（qE+μmg）x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
解得：x=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qE+μmg}$…②
之后滑塊向右加速運動，設(shè)第一次到達虛線時的動能為E_k，由能量守恒定律得：
qE（x+L）=E_k+μmg（x+L）…③
解得：E_k=（qE-μmg）L+$\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$…④
滑塊從虛線處壓縮彈簧至最短的過程，機械能守恒，動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，所以彈簧的最大彈性勢能為：
E_pm=$（qE-μmg）L+\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$…⑤
（2）滑塊往返運動，最終停在虛線位置，整個過程電場力做正功，為W=qEL，電勢能減少量為qEL，由能量守恒定律，整個過程產(chǎn)生的熱量等于滑塊機械能的減少量與電勢能的減少量之和，即Q=qEL+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…⑥
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為（qE-μmg）L+$\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$；
（2）滑塊在整個運動過程中產(chǎn)生的熱量為qEL+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 運用能量守恒或動能定理解題，關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中的能量轉(zhuǎn)化，然后列式求解，對于第二問，關(guān)鍵要確定滑塊最終停止的位置．