Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系第 I、I I象限內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，處于坐標(biāo)原點(diǎn)O的放射源不斷地放射出比荷

q

m

=4×106C/kg的正離子，不計離子之間的相互作用．
（1）求離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動周期；
（2）若某時刻一群離子自原點(diǎn)O以不同速率沿x軸正方向射出，求經(jīng)過

π

6

×10-6s時間這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；
（3）若離子自原點(diǎn)O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第 I象限，要求這些離子穿過磁場區(qū)域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運(yùn)動，則題干中的勻強(qiáng)磁場區(qū)域應(yīng)怎樣調(diào)整（畫圖說明即可）？并求出調(diào)整后磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，和牛頓第二定律可以求出粒子運(yùn)動的周期；
粒子運(yùn)動的周期與粒子的速度無關(guān)，運(yùn)動的時間相等時，所有粒子轉(zhuǎn)過的角度是相等的，這樣就可以求得粒子的位置；
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得粒子的運(yùn)動半徑；根據(jù)初速度的方向與半徑，即可以確定粒子運(yùn)動的圓心的位置．

解答：解：
（1）洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律  有　qvB=

mv2

R

運(yùn)動周期T=

2πR

v

=

2πm

qB

=π×10-6s
（2）離子運(yùn)動時間t=

π

6

×10-6s=

1

6

T
根據(jù)左手定則，離子沿逆時針方向作半徑不同的圓周運(yùn)動，
轉(zhuǎn)過的角度均為θ=

1

6

×2π=

π

3

　　　　　　
這些離子所在位置均在過坐標(biāo)原點(diǎn)的同一條直線上，
該直線方程y=xtan

θ

2

=

3

3

x
（3）離子自原點(diǎn)O以相同的速率v₀沿不同方向射入第一象限磁場，均做逆時針方向的勻速圓周運(yùn)動
根據(jù)牛頓第二定律  有qv0B=

mv 2 0

R

　　　

得：R=

mv0

qB

=1m　
這些離子的軌道圓心均在第二象限的四分之一圓弧AC上，欲使離子穿過磁場區(qū)域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運(yùn)動，離開磁場時的位置在以點(diǎn)（1，0）為圓心、半徑R=1m的四分之一圓弧（從原點(diǎn)O起順時針轉(zhuǎn)動90°）上，磁場區(qū)域?yàn)閮蓚�四分之一圓的交集，如圖所示調(diào)整后磁場區(qū)域的最小面積Smin=2×(

πR2

4

-

R2

2

)=

π-2

2

m²
答：（1）離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動周期π×10^-6s；
（2）離子所在位置構(gòu)成的曲線方程y=xtan

θ

2

=

3

3

x；
（3）調(diào)整后磁場區(qū)域的最小面積Smin=

π-2

2

．

點(diǎn)評：該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，難度在第三問，要根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得粒子的運(yùn)動半徑；根據(jù)初速度的方向與半徑，即可以確定粒子運(yùn)動的圓心的位置．