Question

17．如圖甲所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上．質(zhì)量為m的小物塊以初速度v₀從小車左端滑上小車，小車與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）若最終物塊與小車達(dá)到共同速度v_共．試用動(dòng)量定理證明：mv₀=（M+m）v_共
（2）若物塊相對(duì)于小車向前滑動(dòng)的距離為L(zhǎng)，證明小車和物塊組成系統(tǒng)在該過(guò)程中增加的內(nèi)能Q=μmgL．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)物塊和小車根據(jù)動(dòng)量定理方程聯(lián)立求解證明；
（2）結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化與守恒求解證明．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t物塊與小車達(dá)到共同速度．
對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)能定理得：-ft=mv_共-mv₀，①
對(duì)小車，由動(dòng)量定理得：ft=Mv_共-0，②
由上述兩式可得：mv₀=（M+m）v_共；③
fL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²④
（2）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：小車和物塊組成系統(tǒng)在該過(guò)程中增加的內(nèi)能Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²  ⑤
結(jié)合④⑤知：Q=μmgL
答：（1）證明如上；（2）證明如上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、熱量，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．