Question

如圖，細(xì)繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1 kg的小球P，且小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)。小球P與平臺的B點(diǎn)接觸，但對平臺無壓力，繩長L=0.5 m，平臺高h(yuǎn) = 0.8 m。另有一質(zhì)量M=2 kg的小球Q沿平臺自左向右運(yùn)動到B處與P球發(fā)生正碰，碰后P球在繩的約束下做圓周運(yùn)動且恰好能過最高點(diǎn)，而Q球落在水平地面上的C點(diǎn)，DC間的距離s=2.4 m，不計空氣阻力，取g=10 m/s²,求：

（1）Q球與P球碰前速度v₀的大��；

（2）系統(tǒng)在兩球發(fā)生碰撞過程中損失的機(jī)械能。

Answer 1

解：（1）設(shè)Q與P碰后，P的速度為v₁,Q球速度為v₂，g取10 m/s²

由P做圓周運(yùn)動，且恰好過最高點(diǎn)和機(jī)械能守恒，選P作零勢能面

mg =mv_a²/L mv₁²/2=mg2L+mv_a²

代入數(shù)據(jù)得v₁ =5 m/s

Q由B到C做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得

v₂t=s

gt²/2=h

代入數(shù)據(jù)得v₂=6 m/s

取向右為正方向，由動量守恒定律得

Mv₀=mv₁ +Mv₂

代入數(shù)據(jù)得v₀=8.5 m/s。

（2）由能量守恒定律得

Mv₀²/2 =mv₁²/2 + Mv₂²/2 +E

代入數(shù)據(jù)得E=23.75 J。