Question

（2011?合肥模擬）在墻與地面之間用三塊長(zhǎng)木板并排搭成如圖所示的三個(gè)固定斜面1、2和3，斜面1與2邊相同，斜面2和3高度相同，一小物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，它分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端，在這三種情況下（　　）

A．物體沿斜面1下滑損失的機(jī)械能最多

B．物體沿斜面3下滑克服摩擦力做的功最多

C．物體沿斜面2和3下滑到達(dá)底端時(shí)速度大小相等

D．物體沿斜面3下滑到底端的時(shí)間一定最長(zhǎng)

Answer 1

分析：物體從斜面下滑過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較機(jī)械能的損失．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，比較時(shí)間的長(zhǎng)短．

解答：解：A、設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為：W=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長(zhǎng)度，由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故在3斜面上克服摩擦力做功最多，損失的機(jī)械能最多．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-mgμLcosθ=

1

2

mv2-0，
根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃．故C錯(cuò)誤．
D、沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

．θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于斜面1、2的傾角關(guān)系未知，無(wú)法確定t₁和t₂，故D錯(cuò)誤．
故B正確．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．