Question

4．如圖，長(zhǎng)度S=2m的粗糙水平面MN的左端M處有一固定擋板，右端N處與水平傳送帶平滑連接．傳送帶以一定速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其上表面NQ間距離為L(zhǎng)=3m．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起并靜止于N處，質(zhì)量m_A=m_B=1kg．A、B在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，并分別向左、右運(yùn)動(dòng)，分離過(guò)程共有能量E=9J轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能．設(shè)A、B與傳送帶和水平面MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，與擋板碰撞均無(wú)機(jī)械能損失．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）分開瞬間A、B的速度大��；
（2）B向右滑動(dòng)距N的最遠(yuǎn)距離；
（3）要使A、B不能再次相遇，傳送帶速率的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出分開瞬間A、B的速度大小；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出B向右滑動(dòng)的最大距離；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出A滑行的路程，確定其停止的位置，抓住A、B不能相撞求出B離開傳送帶的速度．

解答 解：（1）設(shè)A、B分開時(shí)速度大小分別為v_A、v_B
由A、B系統(tǒng)能量守恒有：$E=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$…①
由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B…②
聯(lián)立解得：v_A=v_B=3m/s…③
（2）假設(shè)B不能從傳送帶Q端離開，且在傳送帶上運(yùn)行最大對(duì)地位移為s₂，
由動(dòng)能定理得：$-μ{m}_{B}g{s}_{2}=0-\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$…④
解得：s₂=2.25m…⑤
由題意可知s₂＜L=3m，假設(shè)成立…⑥
所以B沿傳送帶向右滑動(dòng)距N的最遠(yuǎn)距離為2.25m
（3）設(shè)A在水平面上開始向左運(yùn)動(dòng)到停止，滑動(dòng)過(guò)的路程為s₁，
由題意知A與擋板碰撞后原速率返回，整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得
$-μ{m}_{A}g{s}_{1}=0-\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$…⑦
解得：s₁=2.25m＞s=2m，即A停在距M端0.25m處，即距N端1.75m；…⑧
若AB不能再次相遇，設(shè)B返回到N端時(shí)速度大小為v_B′，后經(jīng)s₂′距離停下，
則由動(dòng)能定理有$-μ{m}_{B}g{s}_{2}′=0-\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}$…⑨
由s₂′＜1.75m，解得${v}_{B}′=\sqrt{7}m/s$…⑩
由題意可知不論傳送帶速率多大，v_B′至多到3m/s，即⑩符合題意，
即傳送帶的速率取值范圍是：$0＜v＜\sqrt{7}m/s$．
答：（1）分開瞬間A、B的速度大小均為3m/s；
（2）B向右滑動(dòng)距N的最遠(yuǎn)距離為2.25m；
（3）要使A、B不能再次相遇，傳送帶速率的取值范圍是$0＜v＜\sqrt{7}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的綜合運(yùn)用，理清A、B在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住不相撞臨界情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．