Question

9．如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ處于豎直向下的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌右端接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)使金屬棒以某初速度向左運(yùn)動(dòng)，它先后經(jīng)過(guò)位置a、b后，到達(dá)位置c處剛好靜止．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒經(jīng)過(guò)a、b處的速度分別為v₁、v₂，a、b間距離等于b、c間距離，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 金屬棒運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)的加速度大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$
• B． 金屬棒運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)通過(guò)電阻R的電流方向由Q指向N
• C． 金屬棒在a→b與b→c過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量相等
• D． 金屬棒在a處的速度v₁是其在b處速度v₂的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式求出安培力，再由牛頓第二定律求加速度．由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$分析電荷量的關(guān)系．由于金屬棒做變減速運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用動(dòng)量定理求解v₁與v₂的關(guān)系．

解答 解：A、金屬棒運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)，有 E=BLv_a，I=$\frac{E}{R+r}$，安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{R+r}$，由牛頓第二定律得加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{m（R+r）}$，故A錯(cuò)誤．
B、金屬棒運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)，由右手定則判斷知，通過(guò)電阻的電流方向由Q指向N，故B正確．
C、金屬棒在a→b過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量 q₁=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{△Φ{\\;}_{1}}{R+r}$，同理，在b→c的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量 q₂=$\frac{△Φ{\\;}_{2}}{R+r}$，由于△Φ₁=△Φ₂，可得q₁=q₂．故C正確．
D、在b→c的過(guò)程中，對(duì)金屬棒運(yùn)用動(dòng)量定理得：-∑$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=0-mv₂，而∑v△t=l_bc，解得：v₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{l}_{bc}}{m（R+r）}$，同理，在a→c的過(guò)程中，對(duì)金屬棒運(yùn)用動(dòng)量定理得：-∑$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$′=0-mv₁，而∑v△t′=l_ac，解得：v_a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{l}_{ac}}{m（R+r）}$，因l_ac=2l_bc，因此v₁=2v₂，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力表達(dá)式、感應(yīng)電荷量表達(dá)式．對(duì)于非勻變速運(yùn)動(dòng)，研究速度可根據(jù)動(dòng)量定理求解．