Question

14．如圖，某截面為直角三角形的玻璃棱鏡ABC，BC邊長為L，∠B=90°，∠C=30°，一條光線垂直于AB邊E點射入棱鏡且AE=$\frac{L}{5}$．光線最終從BC邊的中點D射出，出射光線和BC邊的夾角θ=45°，光在真空中傳播速度為c．
（1）求玻璃的折射率；
（2）作出光路圖并判斷AC面是否有光線射出；
（3）求光在梭鏡內(nèi)傳播的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在BC面上的入射角和折射角，結(jié)合折射定律求出折射率的大�。�
（2）根據(jù)光線在AC面上的入射角大小與臨界角的大小比較，判斷能否發(fā)生全反射．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在棱鏡中傳播的路程，結(jié)合v=$\frac{c}{n}$求出光線在棱鏡中傳播的速度，從而得出光在棱鏡中傳播的時間．

解答 解：（1）光線在AC面上發(fā)生反射，根據(jù)幾何關(guān)系知，光線在BC面上的入射角r=30°，
因為出射光線和BC邊的夾角θ=45°，則折射角i=45°，
根據(jù)折射定律得，折射率n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$．
（2）設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，有sinC=$\frac{1}{n}$，解得C=45°，
因為光線在AC面上的入射角為60°，大于全反射的臨界角，則在AC面上沒有光線射出，如圖所示．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系知，光線在棱鏡中傳播的路程s=$\frac{\frac{L}{5}}{tan30°}+\frac{\frac{L}{\sqrt{3}}-\frac{L}{5}}{cos30°}$=$（\frac{\sqrt{3}}{15}+\frac{2}{3}）L$，
光在棱鏡中傳播的速度v=$\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{2}}{2}c$，
則光在棱鏡中傳播的時間t=$\frac{s}{v}$=$（\frac{\sqrt{6}}{15}+\frac{2\sqrt{2}}{3}）\frac{L}{c}$．
答：（1）玻璃的折射率為$\sqrt{2}$；
（2）光路圖如圖所示，光線在AC面上不能射出；
（3）光在梭鏡內(nèi)傳播的時間為$（\frac{\sqrt{6}}{15}+\frac{2\sqrt{2}}{3}）\frac{L}{c}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是判斷出光線在AC面發(fā)生全反射，再根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個分界面上的反射角和折射角，然后畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系進行分析計算．