Question

山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長(zhǎng)的青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速從左邊石頭A點(diǎn)起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳離的速度最小值

（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小

（3）蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小

Answer 1

（1）設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為v_min，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：

h₁=gt²，x₁=v_mint，     （3分）

解得：v_min=8m/s。       （1分）

（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)速度為v_C，有：

(M+m)gh=(M+m)v_C²，    （3分）

解得：v_C ==m/s= 9.0m/s。   （1分）

（3）設(shè)拉力為F，青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系：(L-h₂)+x₂²=L²，     （2分）

解得L=10m。                          （1分）

對(duì)最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

F-(M+m)g= (M+m)v_C²/L        （3分）

解得：F=216N.               （1分）