Question

17．動能相等的兩顆人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比為R_A：R_B=1：3，它們的角速度之比為ω_A：ω_B=$3\sqrt{3}：1$，質(zhì)量之比m_A：m_B=1：3．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力由軌道半徑之比求得角速度之比，和線速度之比，再根據(jù)動能相等求得衛(wèi)星技師之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
所以有：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\sqrt{（\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}）^{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$
衛(wèi)星的線速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}=\sqrt{\frac{3}{1}}$
又兩衛(wèi)星動能相等有：$\frac{{E}_{kA}}{{E}_{kB}}=\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}}=1$
所以有：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{1}{3}$
故答案為：$3\sqrt{3}：1$，1：3

點評 能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力分析描述圓周運動物理量與軌道半徑的關系，是正確解題的關鍵．