Question

17．半徑分別為2R和R的兩個半圓，分別組成圖甲、乙所示的兩個圓弧軌道，一小球從某一高度下落，分別從圖甲、乙所示的開口向上的半圓軌道的右側(cè)邊緣進入軌道，都沿著軌道內(nèi)側(cè)運動并恰好能從開口向下半圓軌道的最高點通過，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 圖甲中小球開始下落的高度比圖乙中小球開始下落的高度高
• B． 圖甲中小球開始下落的高度和圖乙中小球開始下落的高度一樣高
• C． 圖甲中小球?qū)�軌道最低點的壓力比圖乙中小球?qū)�軌道最低點的壓力小
• D． 圖甲中小球?qū)�軌道最低點的壓力和圖乙中小球?qū)�軌道最低點的壓力一樣大

Answer 1

分析 由豎直平面內(nèi)做圓周運動的最高點的條件求出兩個小球通過開口向下的半圓的最高點的速度，然后由機械能守恒求出開始時的高度；
由機械能守恒求出小球在最低點的速度，然后由牛頓第二定律求出小球在最低點受到的支持力，由牛頓第三定律說明．

解答 解：AB、小球通過開口向下的半圓的最高點時，需滿足：$mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$
即：v₀=$\sqrt{gr}$
小球從開始下落到開口向下的半圓的最高點的過程中機械能守恒，設開始時相對于地面的高度為h，則：
mg（h-R-$\frac{1}{2}$R）=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
所以：h_甲=2R；h_乙=1.75R．故A正確，B錯誤；
CD、甲圖中小球到達最低點的速度為：${v}_{甲}=\sqrt{2g{h}_{甲}}=\sqrt{4gR}$
小球在最低點受到的支持力為：${N}_{甲}=mg+\frac{{mv}_{甲}^{2}}{\frac{1}{2}R}=9mg$
同理可得：乙圖中小球到達最低點的速度為：${v}_{乙}=\sqrt{2g{h}_{乙}}=\sqrt{3.5gR}$
小球在最低點受到的支持力為：${N}_{乙}=mg+\frac{{mv}_{乙}^{2}}{R}=4.5mg$
可知甲圖中小球受到的支持力大，由牛頓第三定律可知，圖甲中小球?qū)�軌道最低點的壓力比圖乙中小球?qū)�軌道最低點的壓力大．故CD錯誤．
故選：A

點評 該題屬于典型的豎直平面內(nèi)的圓周運動與機械能結(jié)合的題目，解答的關鍵要抓住兩點：1．豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界條件；2．機械能守恒對應的過程．