Question

16．如圖所示，有一傾角為α=30°的光滑斜面固定在水平面上，質(zhì)量為m_A=1kg的滑塊A（可以看做質(zhì)點(diǎn)）在水平向左的恒力F作用下靜止在距離斜面底端x=5cm的位置上，水平面上有一質(zhì)量為m_B=1kg的表面光滑且足夠長(zhǎng)的木板B，B的右端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m_C=3kg的物塊C與彈簧的左端拴接，開(kāi)始時(shí)，B、C靜止且彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，今將水平力F變?yōu)樗�平向右，�?dāng)滑塊A剛好滑到斜面底端時(shí)撤去力F，不考慮A滑上水平面過(guò)程的能量損失．滑塊A運(yùn)動(dòng)到水平面上后與滑塊B發(fā)生對(duì)心碰撞（碰撞時(shí)間極短）粘在一起，并拉伸彈簧使滑塊C向前運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）水平力F的大小及滑塊A滑到斜面底端時(shí)的速度v_A；
（2）被拉伸彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p及滑塊C的最大速度v_C

Answer 1

分析 （1）由共點(diǎn)力平衡求出水平力F的大��；由動(dòng)能定理即可求出滑塊A滑到斜面底端時(shí)的速度；
（2）先由動(dòng)量守恒求出A與B的共同速度，然后對(duì)ABC系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，由功能關(guān)系求出被拉伸彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p；對(duì)ABC系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系求出C的最大速度．

解答 解：（1）如圖所示，滑塊處于平衡狀態(tài)：F=m_Agtanα
代入數(shù)據(jù)解得：F=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N
A向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力和拉力F做功，由動(dòng)能定理得：
$Fxcosα+{m}_{A}gx•sinα=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_A=10m/s
（2）A與B在水平面上碰撞的過(guò)程中，系統(tǒng)的水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁
代入數(shù)據(jù)得：v₁=5m/s
在ABC相互作用的過(guò)程中，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=2m/s
由功能關(guān)系得：E_P=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：E_P=15J
開(kāi)始時(shí)彈簧被拉長(zhǎng)，C一直向右加速，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C的速度最大，設(shè)此時(shí)AB的速度為v₃，C的速度為v_c，則：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₃+m_Cv_c
由動(dòng)能守恒得：$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{3}}^{2}+{m}_{C}{{v}_{c}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_C=4m/s
答：（1）水平力F的大小是$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N，滑塊A滑到斜面底端時(shí)的速度是10m/s；
（2）被拉伸彈簧的最大彈性勢(shì)能是15J，滑塊C的最大速度是4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、滑行距離、速度問(wèn)題，碰撞等，涉及的過(guò)程多，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，相應(yīng)的公式、定理、定律即可正確解題．