Question

9．如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離以3m/s的速度從平臺(tái)右側(cè)水平滑出，而后恰能無碰撞地沿圓弧切線方向從A點(diǎn)進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，當(dāng)小孩通過圓弧最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{41}$m/s，對(duì)軌道的壓力大小為915N．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）圓弧軌道的半徑．
（2）小孩落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小
（3）平臺(tái)距A點(diǎn)豎直高度h．

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求得半徑
（2）從A到O根據(jù)動(dòng)能定理求得A的速度；
（3）從平臺(tái)到A根據(jù)動(dòng)能定理求得高度

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對(duì)小孩的支持力為915N
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=2m
（2）從A到O根據(jù)動(dòng)能定理可知：$mgR（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=5m/s
（3）從平臺(tái)到A根據(jù)動(dòng)能定理可知：$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.8m
答：（1）圓弧軌道的半徑為2m．
（2）小孩落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s
（3）平臺(tái)距A點(diǎn)豎直高度h為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理，關(guān)鍵是合理的選取研究過程，明確每個(gè)過程中的受力及做功情況即可求得