Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y=﹣2h處的P₃點(diǎn)．不計(jì)重力．求                   

（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�                                                                                                  

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向．                                                                             

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．                                                                                                   

                                                                                    

                                                                                                                                      

Answer 1

（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，

由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

v₀t=2h   ①

qE=ma  ②

③

聯(lián)立①②③式可得：

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度方向決定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（與x軸的夾角）為θ，

v₁²=2ah

θ=45°

所以粒子是垂直P₂ P₃的連線進(jìn)入磁場(chǎng)的，P₂ P₃是粒子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑，速度的大小為

（3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可知是r=，

由牛頓第二定律        

所以              

如圖是粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖

答：（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為．

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小為，與x軸成45°夾角；

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為．