Question

5．如圖所示，邊長為l的正方形區(qū)域abcd內存在著沿ad方向的勻強電場，一粒子源不斷地從a處沿ab方向向該區(qū)域內發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的質量為m，電荷量為q，初速度為v₀，經電場作用后從dc邊的中點p射出．現撤去電湯，在該區(qū)域內加一方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為B（圖中未畫出），粒子仍從p處射出．帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用均可忽略，則（　�。�

• A． 所加磁場的方向應垂直于紙面向里
• B． 勻強電場的電場強度E=$\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$
• C． 勻強磁場的磁感應強度B=$\frac{4m{v}_{0}}{5ql}$
• D． 電場強度E與磁感應強度B的比值為5v₀

Answer 1

分析 根據左手定則判斷磁場的方向，粒子在電場中做類平拋運動，分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，運用運動學公式求出E，在磁場中勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力列式，結合幾何關系求出半徑，聯立求出磁感應強度B，最后由E、B計算比值

解答 解：A、撤去電場，加上垂直紙面的勻強磁場后，粒子向下偏轉，洛倫茲力向下，粒子帶正電（加電場時粒子向下偏轉），根據左手定則，所加磁場方向垂直紙面向外，故A錯誤．
B、加電場時，粒子做類平拋運動，粒子加速度，根據牛頓第二定律：qE=ma
解得$a=\frac{qE}{m}$
水平方向：$\frac{l}{2}={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向：$l=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
聯立以上$E=\frac{8m{v}_{0}^{2}}{ql}$，故B正確．
C、撤去電場，加上磁場后粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有
$qvB=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
由幾何關系得${R}_{\;}^{2}=（\frac{l}{2}）_{\;}^{2}+（l-R）_{\;}^{2}$
解得$R=\frac{5l}{8}$
聯立解得$B=\frac{8m{v}_{0}^{\;}}{5ql}$，故C錯誤．
D、電場強度與磁感應強度的比值$\frac{E}{B}=\frac{\frac{8m{v}_{0}^{2}}{ql}}{\frac{8m{v}_{0}^{\;}}{5ql}}=5{v}_{0}^{\;}$，故D正確．
故選：BD

點評 本題綜合考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動，關鍵是掌握電場中偏轉與磁場中偏轉的處理方法，在電場中做類平拋運動，在磁場中勻速圓周運動．