Question

3．如圖甲所示，PQ、GH為水平面內(nèi)平行放置的金屬長直導(dǎo)軌，間距為d，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ef垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．豎直平面內(nèi)有質(zhì)量為M的金屬直導(dǎo)體棒ab長為L，內(nèi)阻為r，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并放置在水平的絕緣力傳感器上．兩部分用輕質(zhì)軟導(dǎo)線連接．不計(jì)其余電阻和導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力．現(xiàn)用一電動(dòng)機(jī)以恒定功率沿導(dǎo)軌方向水平牽引導(dǎo)體棒ef向左運(yùn)動(dòng)，從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，支持導(dǎo)體棒ab的力傳感器的示數(shù)F隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒ef運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）電動(dòng)機(jī)的牽引力功率P．

Answer 1

分析 （1）以金屬框?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)受力平衡列方程即可求解電流強(qiáng)度，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律聯(lián)立求解速度大�。�
（2）對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)力的平衡列方程求解拉力大小，再根據(jù)P=Fv求解拉力功率．

解答 解：（1）以金屬框?yàn)檠芯繉?duì)象，從t₀時(shí)刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設(shè)ab邊中電流為I，
由受力平衡：BIL+T=Mg
由圖象知：T=$\frac{Mg}{2}$
聯(lián)立解得：I=$\frac{Mg}{2BL}$
由閉合路歐姆定律得：I=$\frac{E}{2r}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=Bdv
解得：v=$\frac{Mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)力的平衡可得：F=μmg+BId=μmg+$\frac{Mgd}{2L}$
由電動(dòng)機(jī)的牽引功率恒定有：P=F•v
解得：P=（μmg+$\frac{Mgd}{2L}$）$\frac{Mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）導(dǎo)體棒ef運(yùn)動(dòng)的最大速度為$\frac{Mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）電動(dòng)機(jī)的牽引力功率為（μmg+$\frac{Mgd}{2L}$）$\frac{Mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．