Question

19．火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目．假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期為T₁，神州飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為T₂，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為q，火星半徑與地球半徑之比為p，則T₁與T₂之比是多少？

Answer 1

分析 研究探測器和飛船做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
根據(jù)質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系找出周期之比．

解答 解：研究探測器和飛船做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ 其中M為中心體的質(zhì)量，r為軌道半徑，由于在星球表面飛行，所以軌道半徑等于星球半徑R
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{M}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{M}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{P^3}{q}}$．
答：T₁與T₂之比是$\sqrt{\frac{P^3}{q}}$．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．