Question

3．如圖所示，靜止于A處的離子，先經(jīng)加速電場(chǎng)加速后能沿圖中圓弧虛線勻速率地通過(guò)靜電分析器，靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場(chǎng)方向，然后再?gòu)腜點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左．已知加速電場(chǎng)的電壓為U，圓弧虛線的半徑為R，離子質(zhì)量為m、電荷量為q；$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，離子重力不計(jì)．求：
（1）靜電分析器圓弧虛線所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）若離子恰好能打在Q點(diǎn)上，則矩形區(qū)域QNCD內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E₀的大��；
（3）從A到Q點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，離子電勢(shì)能的變化．

Answer 1

分析 （1）在靜電分析器中，離子在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，列出等式．
（2）離子進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，可求解場(chǎng)強(qiáng)E₀的值．
（3）根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，結(jié)合功能關(guān)系求解；

解答 解：（1）離子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理
$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律
$Eq=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得：$E=\frac{2U}{R}$
（2）離子做類平拋運(yùn)動(dòng)
2d=vt
3d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得：qE₀=ma
得：${E}_{0}=\frac{3U}d7nnljr$
（3）設(shè)全過(guò)程電場(chǎng)力對(duì)離子所做的總功為W，則
W=W₁+W₂=qU+qE₀d=10qU
離子電勢(shì)能的變化為：
△E_p=-W=-10qU
答：（1）靜電分析器圓弧虛線所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小$\frac{2U}{R}$；
（2）矩形區(qū)域QNCD內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E₀的大小$\frac{3U}{R}$；
（3）從A到Q點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，離子電勢(shì)能的變化為-10qU．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，往往運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對(duì)于電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)的分解是常用方法．磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出軌跡是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意粒子在靜電分析器中電場(chǎng)力不做功．