Question

12．如圖所示，有一豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為m的薄滑塊，當滑塊運動時，圓筒內壁對滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為f=$\frac{1}{2}$mg（g為重力加速度）．在初始位置滑塊靜止，圓筒內壁對滑塊的阻力為零，彈簧的長度為L．現(xiàn)有一質量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后物體與滑塊粘在一起立刻向下運動，運動到最低點后又被彈回向上運動，滑動到發(fā)生碰撞位置時速度恰好為零．彈簧始終在彈性限度內，不計空氣阻力．求：
（1）物體與滑塊碰后瞬間的速度大小；
（2）物體與滑塊相碰過程中損失的機械能；
（3）碰撞后，在滑塊向下運動到最低點的過程中彈簧彈性勢能的變化量．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出碰撞前的速度，碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出損失的機械能．
（3）應用動能定理求出彈簧做功，然后求出彈性勢能的變化量．

解答 解：（1）物體下落至滑塊的過程中，根據(jù)動能定理得：
 mg（2L-L）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：v=$\sqrt{2gL}$
物體與滑塊碰撞過程中，取向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv=2mv_共；
解得：v_共=$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$
（2）物體與滑塊相碰過程中損失的機械能為：
E_損=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$
解得：E_損=$\frac{1}{2}$mgL
（3）設物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，碰撞后物體與滑塊一起向下運動到返回初始位置的過程中，根據(jù)動能定理得：
-2fx=0-$\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$
設在滑塊向下運動的過程中，彈簧的彈力所做的功為W．
碰撞后物體與滑塊一起向下運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
W+2mgx-fx=0-$\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$
解得：W=-$\frac{5}{4}$mgL
根據(jù)W=-△E_p可知彈簧彈性勢能增加了$\frac{5}{4}$mgL
答：（1）物體與滑塊碰后瞬間的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$；
（2）物體與滑塊相碰過程中損失的機械能是$\frac{1}{2}$mgL；
（3）碰撞后，在滑塊向下運動到最低點的過程中彈簧彈性勢能的變化量是$\frac{5}{4}$mgL．

點評 本題分析清楚物體的運動過程，把握每個過程的物理規(guī)律是關鍵，應用動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．