Question

19．玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應如何控制？切割一次的時間多長？

Answer 1

分析 走刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動．根據(jù)運動的合成確定運動的軌跡以及合速度．根據(jù)分運動與合運動具有等時性，求出完成一次切割所需的時間．

解答 解：走刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動，所以金鋼鉆走刀應與垂直玻璃方向一定的角度運動進行切割，
根據(jù)平行四邊形定則知，走刀運動的實際速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{2}^{2}}$m/s=4$\sqrt{6}$m/s，
切割的時間為：t=$\frac71brsnk{v}$=$\frac{9}{4\sqrt{6}}$s=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$s．
設金剛鉆走刀的軌道與玻璃板速度方向的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{2}{10}$=0.2，即：θ=arccos0.2．
答：金剛鉆走刀的軌道與玻璃板速度方向夾角為arccos0.2，切割一次的時間為$\frac{3\sqrt{6}}{8}$s．

點評 解決本題的關鍵知道走刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動．知道合運動與分運動具有等時性，以及會用平行四邊形定則求合速度．