Question

14．如圖，質(zhì)量均為m=1kg的物塊A、B用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，B與豎直墻面緊靠．另一個質(zhì)量為2m的物塊C以某一初速度向A運動，C與A碰撞后粘在一起不再分開，它們共同向右運動并壓縮彈簧，彈簧儲存的最大彈性勢能為6.0J．最后彈簧又彈開，A、B、C一邊振動一邊向左運動．那么 （　�。�

• A． 從C觸到A，到B離開墻面這一過程，系統(tǒng)的動量不守恒，而機械能守恒
• B． B離開墻面以后的運動過程中，B的最大速度為3m/s
• C． C的初動能為8.0J
• D． B離開墻面后，彈簧的最大彈性勢能為1.5J

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)動量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零判斷動量是否守恒．根據(jù)是否只有重力或彈簧的彈力做功判斷機械能是否守恒．B離開墻面以后的運動過程中，彈簧處于伸長狀態(tài)時，B一直在加速，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時B的速度最大，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求B的最大速度．根據(jù)能量守恒定律求B離開墻面后彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：A、從C觸到A，到B離開墻面這一過程，C與A碰撞后粘在一起不再分開，是非彈性碰撞，機械能有損失，系統(tǒng)的機械能不守恒．C、A共同向右運動并壓縮彈簧過程中，B受到墻面的作用力，系統(tǒng)的動量不守恒，故A錯誤．
BC、設(shè)C的初速度為v₀．初動能為E_k0．
對C與A碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得 2mv₀=（2m+m）v₁．
C、A向右壓縮彈簧的過程，由機械能守恒得 $\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²=E_pm．
據(jù)題得 E_pm=6.0J
C的初動能為 E_k0=$\frac{1}{2}$•2mv₀²．
聯(lián)立解得 v₀=3m/s，v₁=2m/s，E_k0=9J
當(dāng)B剛離開墻壁時C、A的速度大小等于v₁，方向向左．當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時B的速度最大，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得
 3mv₁=3mv_CA+mv_B．
 $\frac{1}{2}•$3mv₁²=$\frac{1}{2}•$3mv_CA²+$\frac{1}{2}$mv_B²．
解得B的最大速度為 v_B=3m/s，故B正確，C錯誤．
D、B離開墻面后，當(dāng)三個物體的速度相同時彈簧的彈性勢能最大．
根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得
 3mv₁=（3m+m）v．
 $\frac{1}{2}•$3mv₁²=$\frac{1}{2}•$（3m+m）v²+E_pm′
聯(lián)立解得B離開墻面后，彈簧的最大彈性勢能為 E_pm′=1.5J，故D正確．
故選：BD

點評 本題考查動量守恒和機械能守恒的判斷和應(yīng)用能力．動量是否守恒要看研究的過程，要細(xì)化過程分析，不能籠統(tǒng)．對類似彈性碰撞的過程，要根據(jù)兩大守恒：動量守恒和機械能守恒研究．