Question

15．一物體沿直線運(yùn)動(dòng)，初速度v₀=2m/s，其加速度a隨時(shí)間t周期性變化的關(guān)系如圖1所示，求：

（1）第1秒末，第3秒末物體的速度；
（2）在圖2的v-t圖上作出物體的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線；
（3）物體前3s的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度-時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度變化量求解；
（2）先根據(jù)a-t圖象判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，再畫出速度時(shí)間圖象；
（3）根據(jù)速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移求解．

解答 解：（1）根據(jù)加速度-時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度變化量得：
v₁=2+8×1=10m/s，
v₃=2+8×1-4×2=2m/s，
（2）根據(jù)圖象可知，0-1s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1-3s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，3-6s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況與0-3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，v-t圖象如圖所示：

（3）根據(jù)速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，物體前3s的位移為：
x=$\frac{1}{2}×3×（10-2）=12m$．
故答案為：（1）第1秒末的速度為10m/s，第3秒末物體的速度為2m/s；
（2）物體的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線如圖所示；
（3）物體前3s的位移為12m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移求解，難度不大．