Question

14．如圖所示為物體沿平直軌道運動時，速度隨位移變化的圖象，其中0～x₁段的圖線為一頂點在原點，開口向右的拋物線的部分，x₁～x₂段圖線為直線，兩段圖線在對接處相切．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 0～x₁段，物體做加速度減小的加速運動
• B． x₁～x₂段，物體做加速度減小的加速運動
• C． 0～x₁段，物體的平均速度為$\frac{{v}_{0}}{3}$
• D． 0～x₂段，物體的平均速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 對照勻變速直線運動的公式v²=2ax可分析0～x₁段，物體做勻加速運動．根據(jù)x₁～x₂段圖象的斜率分析物體的運動情況．再進一步求平均速度．

解答 解：A、0～x₁段的圖線為一頂點在原點，開口向右的拋物線的部分，由數(shù)學(xué)知識可得：v²=2Px．對照勻變速直線運動的公式v²=2ax可加速度一定，則0～x₁段，物體做勻加速運動．故A錯誤．
B、x₁～x₂段圖線為直線，則有：k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}$•$\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$，得：a=kv，v增大，a增大，可知物體做加速度增大的加速運動，故B錯誤．
C、0～x₁段，物體做勻加速直線運動，平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{0+\frac{2}{3}{v}_{0}}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{3}$，故C正確．
D、0～x₂段，物體做的不是勻變速直線運動，其平均速度不等于$\frac{{v}_{0}}{2}$．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵要根據(jù)數(shù)學(xué)知識得出a與v的關(guān)系，從而分析出物體的運動性質(zhì)．要知道平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運動．