Question

19．如圖所示，一個半徑為R的半圓透明球體放置在水平面上，一束光從A點垂直直徑射入球體．已知OA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，該球體對光的折射率為$\sqrt{2}$．則：
①畫出光通過半圓透明球體的光路圖；
②若光在真空中的傳播速度為c，請推導出光在半圓透明球體內(nèi)傳播所需時間t的表達式（用c，R表示）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，由幾何知識求出圖中入射角i，可判斷出光線半圓透明球體內(nèi)發(fā)生兩次全反射，再射出直徑．
②由幾何知識求出光在半圓透明球體內(nèi)傳播距離，由v=$\frac{c}{n}$求光在半圓透明球體內(nèi)傳播速度，從而求得傳播時間．

解答 解：①根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得 sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則得 C=45°
已知OA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，由幾何知識可得 sini=$\frac{OA}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
因此有 i=60°
因為 i＞C，所以光線在B點發(fā)生全反射，同理可得，光線在C、D兩點也發(fā)生全反射，最后垂直于直徑射出，畫出光通過半圓透明球體的光路圖如圖．
②由幾何關(guān)系可得，光在半圓透明球體內(nèi)傳播距離為 s=3R
光在半圓透明球體內(nèi)傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
則光在半圓透明球體內(nèi)傳播所需時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$
答：
①如圖所示．
②光在半圓透明球體內(nèi)傳播所需時間是$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

點評 本題要熟練掌握光的折射定律和全反射條件，作出光路圖，結(jié)合幾何知識，即可研究這類問題．