Question

19．據(jù)報(bào)道我國(guó)將在2020年之前向火星發(fā)射一個(gè)探測(cè)器，讓火星也能聽(tīng)到來(lái)自中國(guó)的問(wèn)候，在火星探測(cè)中，動(dòng)力問(wèn)題是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，現(xiàn)在研究比較成熟又可靠的是太陽(yáng)帆推進(jìn)器，根據(jù)量子理論，光子不但有能量，還有動(dòng)量，其計(jì)算式p=$\frac{h}{λ}$，其中h是普朗克常量，λ是光子的波長(zhǎng)，既然光子有動(dòng)量，那么光照到物體表面，光子被物體吸收或反射的同時(shí)，光都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”
（1）一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)射的激光功率為P₀=1000W，射出光束的橫截面積為S=1.00mm²，當(dāng)它垂直射到某一物體表面時(shí)，對(duì)該物體產(chǎn)生的光壓p_光最大值是多大？
（2）既然光照射物體會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生光壓，有人設(shè)想在遙遠(yuǎn)的宇宙探測(cè)中用光壓為動(dòng)力推動(dòng)航天器加速，給航天器安上面積極大，反射率極高的薄膜，并讓它正對(duì)太陽(yáng)，已知在繞日軌道上，每平方米面積上得到的太陽(yáng)光能為1.35kW，航天器質(zhì)量為M=50kg，薄膜面積為4×10⁴m²，那么航天器得到的加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）找出光子的動(dòng)量和能量之間關(guān)系，求出光子的動(dòng)量，由動(dòng)量定理求出壓力，然后求出光壓．
（2）求出探測(cè)器受到光壓力，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）由E=hv，$P=\frac{h}{λ}$以及光在真空中光速c=λv知，
光子的動(dòng)量和能量之間關(guān)系為E=pc．
設(shè)時(shí)間t內(nèi)激光器射出光子個(gè)數(shù)為n，每個(gè)光子能量為E，激光射到物體上后全部反射，
則這時(shí)激光對(duì)物體的光壓最大，設(shè)這個(gè)壓強(qiáng)為P_壓
激光器的功率${P}_{0}=\frac{n}{t}•E$
由動(dòng)量定理得：$F•\frac{t}{n}=2P$
壓強(qiáng)${P}_{壓}=\frac{F}{S}$
由以上各式得${P}_{壓}=\frac{F}{S}=\frac{2{P}_{0}}{cS}=\frac{2×1{0}^{3}}{3×1{0}^{8}×1{0}^{-6}}≈6.7$Pa
（2）同理可得$P{′}_{壓}=9×1{0}^{-6}$Pa
探測(cè)器受到光壓力為F=p'_壓S
對(duì)探測(cè)器應(yīng)用牛頓第二定律F=Ma
可得$a=\frac{P{′}_{壓}S}{M}$
代入數(shù)據(jù)得：a=7.2×10^-3m/s²
答：（1）最大光壓是6.7Pa；（2）探測(cè)器得到的加速度為7.2×10^-3m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題難度并不大，但解題時(shí)一定要細(xì)心、認(rèn)真，應(yīng)用動(dòng)量定理與牛頓第二定律即可解題．