Question

10．某課題研究小組，收集了手機的電池以及從廢舊收音機上拆下的電阻、電容、電感線圈等電子器件．現(xiàn)從這些材料中選取兩個待測元件來進行研究，一是電阻R_x（約為2kΩ），二是手機中常用的鋰電池（電動勢E標稱值為3.7V，允許最大放電電流為100mA）．在操作臺上還準備了如下實驗器材：

A、電壓表V（量程4V，內阻Rv約為10kΩ）
B、電流表A₁（量程100mA，內阻R_A約為5Ω）
C、電流表A₂（量程2mA，內阻R_A約為50Ω）
D、滑動變阻器R（0～40Ω，額定電流1A）
E、電阻箱R₀（0～999.9Ω）
F、開關S一只、導線若干
①為了測定電阻Rx的阻值，小組的一位成員，設計了如圖甲所示的電路原理圖，電源用待測的鋰電池，則電流表應該選用A₂ （選填“A₁”或“A₂”）；他用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)作為Rx，的測得值，則測得值大于真實值（選填“大小”或“小于”）．
②小組的另一位成員，設計了如圖乙所示的電路原理圖來測量鋰電池的電動勢E和內阻r，該同學閉合開關S，調整電阻箱的阻值為R₁時，讀出電壓表的示數(shù)為U₁；電阻箱的阻值為R₂時，讀出電壓表的示數(shù)為U₂，可求得該電池的電動勢，其表達式為E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
為了便于分析，一般采用線性圖象處理數(shù)據(jù)，可以改變電阻箱阻值，取得多組數(shù)據(jù)，請寫出與線性圖象對應的相關物理量間的函數(shù)關系式：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)電路圖應用歐姆定律分析實驗誤差；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動勢的表達式；
根據(jù)閉合電路歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達式，根據(jù)圖象與函數(shù)表達式求電源電動勢與內阻．

解答 解：（1）待測電阻阻值約為2kΩ，滑動變阻器最大阻值為40Ω，滑動變阻器應采用分壓接法；電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3.4}{2000}$=0.0017A=1.7mA，電流表應選A₂；
由圖甲所示電路圖可知，電流表采用內接法，由于電流表分壓，電壓測量值大于真實值，由歐姆定律可知，電阻測量值大于真實值．
（2）①由圖乙所示實驗電路可知，在閉合電路中，電源電動勢：E=U₁+I₁r=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，E=U₂+I₂r=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，
解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
②在閉合電路中，電源電動勢：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，
解得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
故答案為：（1）A₂；大于；（2）$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$．

點評 本題考查了求電源電動勢與內阻實驗，應用圖象法求電源電動勢與內阻時，要先求出圖象對應的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達式即可求出電源電動勢與內阻．